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教育资讯

2019高考数学必备学科知识及高频考点
发布时间:2019-03-13     点击次数:

    一、高考必备知识
 
    集合
 
    集合的定义、表示、基本关系、基本运算
 
    常用逻辑用语
 
    四种命题及其关系、充要条件、简单的逻辑连接词、全称量词及存在量词
 
    函数
 
    函数的概念与表示、单调性、奇偶性、函数的模型及应用
 
    基本初等函数
 
    指数函数、对数函数、幂函数的概念、图象、性质
 
    三角函数
 
    任意角的概念和弧度制、弧度与角度的互化、任意角的正弦、余弦、正切的定义 、诱导公式、同角三角函数的基本关系式、周期函数的定义、三角函数的周期性 、函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象和性质、函数y=Asin(wx+j)的图象、用三角函数解决一些简单的实际问题
 
    三角恒等变换
 
    两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式
 
    解三角形
 
    正弦定理、余弦定理、解三角形
 
    数列
 
    数列的概念、等差数列、等比数列
 
    不等式
 
    一元二次不等式、简单的线性规划、基本不等式
 
    推理与证明
 
    合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法
 
    平面向量
 
    平面向量的概念、线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、向量的应用
 
    导数及其应用
 
    导数概念及其几何意义、导数的运算、导数在研究函数中的应用、定积分与微积分基本定理
 
    数系的扩充与复数的引人
 
    复数的概念与运算
 
    立体几何初步
 
    空间几何体、点、直线、平面间的位置关系
 
    空间向量与立体几何
 
    空间向量及其运算、空间向量的应用
 
    平面解析几何初步
 
    直线与方程、圆与方程
 
    圆锥曲线与方程
 
    椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质、直线和圆锥曲线的位置关系
 
    算法初步
 
    算法及其程序框图、基本算法语句
 
    计数原理
 
    加法原理、 乘法原理、排列与组合、二项式定理
 
    统计
 
    随机抽样、用样本估计总体、变量的相关性
 
    概率
 
    随机事件、古典概型、几何概型、概率
 
    坐标系与参数方程
 
    极坐标系、参数方程
 
    二、能力要求
 
    能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力。
 
    (1)空间想象能力:能根据条件做出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合与变形。
 
    (2)抽象概括能力:能在对具体的实例抽象概括的过程中,发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中,概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断。
 
    (3)推理论证能力:会根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题正确性。
 
    (4)运算求解能力:会根据概念、公式、法则正确对数、式、方程、几何量等进行变形和运算;能分析条件,寻求与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计,并能近似计算。
 
    (5)数据处理能力:会依据统计中的方法对数据进行整理、分析,并解决给定的实际问题。
 
    (6)分析和解决问题的能力:能阅读、理解对问题进行陈述的材料;能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题,并能用数学语言正确地加以表述;能选择有效的方法和手段对新颖的信息、情境和设问进行独立的思考与探究,创造性地解决问题。
 
    三、学科核心素养
 
    学科核心素养是育人价值的集中体现,是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现,是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现,是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。数学学科核心素养包括:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科核心素养既相对独立、又相互交融,是一个有机的整体。
 
    1.数学抽象
 
    数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养。主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并用数学语言予以表征。
 
    数学抽象是数学的基本思想,是形成理性思维的重要基础,反映了数学的本质特征,贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。
 
    数学抽象主要表现为:获得数学概念和规则,提出数学命题和模型,形成数学方法与思想,认识数学结构与体系。
 
    通过高中数学课程的学习,学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系,积累从具体到抽象的活动经验;养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯,把握事物的本质,以简驭繁;运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。
 
    2.逻辑推理
 
    逻辑推理是指从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题的素养。主要包括两类:一类是从特殊到一般的推理,推理形式主要有归纳、类比,一类是从一般到特殊的推理,推理形式主要有演绎。
 
    逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式,是数学严谨性的基本保证,是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。
 
    逻辑推理主要表现为:掌握推理基本形式和规则,发现问题和提出命题,探索和表述论证过程,理解命题体系,有逻辑地表达与交流。
 
    通过高中数学课程的学习,学生能掌握逻辑推理的基本形式,学会有逻辑地思考问题;能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联,把握事物发展的脉络;形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神,增强交流能力。
 
    3.数学建模
 
    数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。数学建模过程主要包括:在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题,分析问题、建立模型,确定参数、计算求解,检验结果、改进模型,最终解决实际问题。
 
    数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁,是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段,也是推动数学发展的动力。
 
    数学建模主要表现为:发现和提出问题,建立和求解模型,检验和完善模型,分析和解决问题。
 
    通过高中数学课程的学习,学生能有意识地用数学语言表达现实世界,发现和提出问题,感悟数学与现实之间的关联;学会用数学模型解决实际问题,积累数学实践的经验;认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用,提升 、实践能力,增强创新意识和科学精神。
 
    4.直观想象
 
    直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养。主要包括:借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路。
 
    直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础。
 
    直观想象主要表现为:建立形与数的联系,利用几何图形描述问题,借助几何直观理解问题,运用空间想象认识事物。
 
    通过高中数学课程的学习,学生能提升数形结合的能力,发展几何直观和空间想象能力;增强运用几何直观和空间想象思考问题的意识;形成数学直观,在具体的情境中感悟事物的本质。
 
    5.数学运算
 
    数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路,选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等。
 
    数学运算是解决数学问题的基本手段。数学运算是演绎推理,是计算机解决问题的基础。
 
    数学运算主要表现为:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路,求得运算结果。
 
    通过高中数学课程的学习,学生能进一步发展数学运算能力;有效借助运算方法解决实际问题;通过运算促进数学思维发展,形成规范化思考问题的品质,养成一丝不苟、严谨求实的科学精神。
 
    6.数据分析
 
    数据分析是指针对研究对象获取数据,运用数学方法对数据进行整理、分析和推断,形成关于研究对象知识的素养。数据分析过程主要包括:收集数据,整理数据,提取信息,构建模型,进行推断,获得结论。
 
    数据分析是研究随机现象的重要数学技术,是大数据时代数学应用的主要方法,也是“互联网+”相关领域的主要数学方法,数据分析已经深入到科学、技术、工程和现代社会生活的各个方面。
 
    数据分析主要表现为:收集和整理数据,理解和处理数据,获得和解释结论,概括和形成知识。
 
    通过高中数学课程的学习,学生能提升获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力;适应数字化学习的需要,增强基于数据表达现实问题的意识,形成通过数据认识事物的思维品质,积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。
 
    四、高频考点
 
    填空选择:
 
    集合的运算
 
    复数
 
    程序框图
 
    三视图
 
    函数的单调性、奇偶性
 
    指数、对数运算
 
    充分必要条件
 
    等差数列
 
    等比数列
 
    极坐标系
 
    线性规划
 
    三角函数
 
    向量
 
    命题
 
    椭圆双曲线的性质
 
    解答题:
 
    解三角形:正弦定理、余弦定理
 
    三角函数
 
    立体几何:线面关系,二面角,线面角
 
    统计概率
 
    导数的应用:切线,极值,最值
 
    直线和抛物线
 
    新定义型
 
    五、学习规划
 
    经过上学期的复习,考生基本掌握了模块知识,后面的复习中,就是专题复习与综合训练相结合,把前面复习的知识联系起来,加强各模块的综合。
 
    考生要认真研读《课程标准》和《考试说明》,明确考试要求和命题要求,熟知考试的重难点和考试范围,以课本为依托,以考纲为依据,抓住考试内容。高考试卷卷面、考试时间有限,不可能涉及到所有教学考试大纲的内容。因此,考生备考一定要紧抓“核心考点”,有主有次,效果立竿见影。有选择、有针对性的做题,掌握“必考”题型的解题思路,重视基础,做到知识点无疏漏。对基础题型,注重从题设出发,平时在基础题的训练上多下功夫,做到见到的题型不失分。
 
    对综合题型注重通性解法,在完成通性解法的基础上,分析特性解法。拿出足够的时间进行针对性训练与总结。研究知识点间的联系。规范训练,培养良好的解题习惯。“会而不对,对而不全”是高考中常有的现象。为此要严格要求来不断地规范答题习惯,做到基础解答题解题方法训练,尽量保证基础解答题得全分。
 
    注意自己错题错因的归纳,用好错题本。有恒心和毅力,找准自己的定位,善于用试卷和试题来考验自己,要正视自己平常考试成绩和自己模考成绩,积极向上,保持乐观。
 
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